Modelos Econométricos: Modelo de Winters (III)

En el anexo F-2 se encuentran los cálculos de la demanda pronosticada mensual para el año 2005 y 2006. El pronóstico con el modelo de Winters considera la tendencia y estacionalidad de la cantidad demandada mensual de los últimos dos años y según el anexo F-2 el pronóstico de la demanda presentado en el cuadro 7-8, considera los coeficientes de suavización que minimizan la suma de los cuadrados de los errores : 1) el coeficiente = 0,0183, establece que una tendencia central estable de la demanda con fluctuación aleatoria considerable, 2) el coeficiente =0,8685 establece la existencia de una tendencia creciente en la demanda.3) el coeficiente = 1,00 establece la existencia de un patrón de estacionalidad en la demanda.
En el siguiente cuadro se presenta el pronóstico de la cantidad demanda, y en el cual se puede apreciar que las ventas mensuales pronosticadas para el año 2005 y 2006 se incrementan notablemente.

Cuadro 7-8

Línea de Politubos: Pronóstico de la demanda por  el Modelo de Winters

	Año 2005	Año  2006
MES	Q (Kg)	Q (Kg)
Enero	27953,74	37758,96
Febrero	16109,68	21503,71
Marzo	27289,10	36140,40
Abril	25539,02	33631,78
Mayo	26651,30	34912,44
Junio	21187,71	27541,84
Julio	28358,90	36633,25
Agosto	19072,00	24534,79
Septiembre	21380,82	27366,98
Octubre	22677,28	28904,77
Noviembre	21554,76	27341,94
Diciembre	22209,65	28095,97
TOTAL	279983,96	364366,84

                                       FUENTE: Elaborado con base al  Anexo F-2

Modelos Econométricos: Modelo de Winters (II)

Los datos requeridos para proyectar la demanda con el método de Winters son las ventas mensuales de los últimos dos años que se presentan en el cuadro 7-7.
Según el grafico 7.1, las ventas del año 2004 claramente presentan un tendencia creciente con respecto a las ventas del 2003; además se puede apreciar la existencia de un patrón estacional en la demanda al existir una reducción de las ventas en el periodo de agosto a diciembre, comparando con el periodo de enero a julio en los cuales las ventas están por encima de los 17000 kilogramos. Los meses en los cuales la demanda se reduce comprenden las estaciones de primavera y verano, donde las precipitaciones fluviales son una constante.Cuadro 7-7

Línea de Politubos: Demanda mensual de Politubos

	Año 2003	Año  2004
MES	Q (Kg)	Q (Kg)
Enero	14336	19643
Febrero	8088	11303
Marzo	11128	19245
Abril	12713	18163
Mayo	17841	19110
Junio	25329	15228
Julio	17146	20471
Agosto	8952	13875
Septiembre	16574	15637
Octubre	13264	16689
Noviembre	15797	15932
Diciembre	9502	16547

                                       FUENTE: Elaboración con base en datos del departamento

                                                                 de  Producción  de la empresa

Modelos Econométricos: Modelo de Winters (I)

El modelo de Winters es una atenuación exponencial ajustada a la tendencia y a la variación estacional. Este modelo proporciona una forma de estimar cuando existen patrones de comportamiento según estaciones. Se deben determinar tres elementos: el estacionario o nivel promedio (F), la tendencia (T) y un elemento estacional (I).Al combinar estos elementos se obtiene el pronóstico de los periodos mensuales para el siguiente año.
Las ecuaciones del modelo de Winters que incluye el método de tendencia suavizado y el método estacional son:

Modelos Econométricos: Modelo de Rezago de Koyck (II)

c) Autocorrelación: Con el método de independencia de residuos se verifica la no existencia de autocorrelación

El coeficiente de PP indica que por  el incremento unitario del precio del politubo  la cantidad demandada se incrementa en 51347,15 (Kg.)

La tasa  de disminución o decaimiento  del rezago  =  0,457;  establece  que los rezagos mas lejanos  tienen menor incidencia en  el modelo.

Cuadro 7-6

Pronóstico  de la demanda: Modelos Econométricos

Año	Modelo  lineal (kg.)	Modelo de Koyck (kg.)	Modelo lineal (kg.)	Modelo Cobb Douglas (kg.)
2005	238356	211846	226230	254900
2006	245182	220524	230488	253512
2007	264974	236299	240315	253497
2008	278688	251722	261741	299474
2009	287165	263904	273941	322225
2010	308606	282306	290946	341593
2011	331046	304065	312144	372609
2012	339581	319141	348958	499361
2013	355012	335271	357251	496860

              FUENTE: Elaboración  propia

Los pronósticos  de la  cantidad demandada realizados  a partir de los modelos econométricos consideran la estimación de tasas  de crecimiento para las variables:    ingreso percápita, precio del producto, precio del Master Bach. Las ventas pronosticadas por cada modelo se presentan en el Cuadro 7-6.

Modelos Econométricos: Modelo de Rezago de Koyck (I)

En el modelo de Koyck la proyección de la demanda esta en función de una variable rezagada en un periodo Qt-1:

Cuadro 7-5

Línea de Politubos: Datos para el modelo de Koyck

Año	Ventas (Kg.)	Precio del politubo (Bs. /kg.)	Ventas rezagadas un periodo (kg.)
1999	139120	4,97	130568
2000	147050	5,16	139120
2001	162805	5,30	147050
2002	165726	5,38	162805
2003	175670	5,59	165726
2004	201843	5,67	175670

                                     FUENTE; Elaboración en base a información proporcionada por  

                                                       Fibracon S.R.L.

El reporte para la validación estadística y econométrica  del modelo se presenta en el anexo F-1.

a)      Multicolinealidad: Existen indicios de multicolinealidad  al existir  pruebas  t de student  no significativas comparando con un t de tablas al 5%.El modelo es globalmente significativo con un prueba F = 15,96

b)       Heterocedasticidad: Con la prueba de WHITE  se pudo demostrar que existe homocedasticidad con  nR²= 5,99<9,49.

Modelos Econométricos: Modelo de Cobb Douglas

La función esta dada por:
Q = aY^bIPC^c
Q: Demanda de Politubos expresada en kilogramos
Y: Ingreso percápita expresado en bolivianos por habitante
IPC: Índice de precios al consumidor (%)
El reporte para la validación estadística y econométrica del modelo se presenta en el anexo F-1.
a) Multicolinealidad: Existen indicios de multicolinealidad al existir pruebas t de student no significativas comparando con un t de tablas al 5%.El modelo es globalmente significativo con un prueba F = 27,37
b) Heterocedasticidad: Con la prueba de WHITE se pudo demostrar que existe homocedasticidad al ser el valor de nR2= 2,99<9,49.
c) Autocorrelación: Con el contraste de Durbin Watson se verifica la no existencia de autocorrelación con un DW = 2,073.
El modelo cumple con la validación estadística y econométrica.
Q = 2,653*10^(-6)Y^(2, 844)IPC^-0,0294
El exponente de Y representa el cambio relativo de la cantidad demandada respecto al cambio relativo del ingreso, el valor b = 2,844 indica una relación proporcional entre estas variables.
El exponente de IPC representa el cambio relativo de la cantidad demandada respecto al cambio relativo del índice de precios al consumidor, el valor c = -0,0294 indica una relación inversa entre estas variables.

Modelos Econométricos: Modelo econométrico lineal utilizando el Precio y el Ingreso

La función esta dada por
Q = a + b PP + c Y+ et
Q: Demanda de Politubos expresada en kilogramos
PP: Precio promedio de los politubos expresado en bolivianos por kilogramo
Y: Ingreso percápita expresado en bolivianos por habitante.
El reporte para la validación estadística y econométrica del modelo se presenta en el anexo F-1.
a) Multicolinealidad: Existen indicios de multicolinealidad al existir pruebas t de student no significativas comparando con un t de tablas al 5%.El modelo es globalmente significativo con un prueba F = 34,59
b) Heterocedasticidad: Con la prueba de WHITE se verifica que existe homocedasticidad al ser el valor de nR2= 3,67<9,49.
c) Autocorrelación: Con el contraste de Durbin Watson se verifica la no existencia de autocorrelación con un DW = 2,0802.
El modelo cumple con la validación estadística y econométrica.
El coeficiente de PP indica que por el incremento unitario del precio del politubo la cantidad demandada se incrementa en 37132,6 (Kg.)
Q = -285418,2+37132,6PP +40,22Y
El coeficiente de Y indica que el incremento unitario del ingreso percápita aumenta la cantidad demandada en 40,22(kg.)